二重积分变上限怎么算

二重积分变上限是指在计算二重积分时，将积分区域的上限变为一个变量，通过对该变量求导，再求不定积分的方法。

假设在二重积分中，积分区域的上限为变量t，下限为常数a。则二重积分的变上限写作对f(x，y)在积分区域D上的积分：

∬[D] f(x，y)dx dy

其中，D为积分区域，可以表示为D={(x，y)a≤ x ≤ t， g(x) ≤ y ≤ h(x)}，其中a为常数，g(x)和h(x)为关于x的函数。

要将二重积分的上限变为t，首先需要对积分区域D进行微小增量Δt，得到D'，即D'={(x，y)a≤ x ≤ t+Δt， g(x) ≤ y ≤ h(x)}。

则由积分中的限定条件可知，积分区域D和D'之间的差值为一个矩形带状的区域，记为ΔD。

ΔD可以表示为：

ΔD = { (x，y) t ≤ x ≤ t+Δt， g(x) ≤ y ≤ h(x) }

而这个矩形带状区域的面积可以用函数h(x)和g(x)的差值乘以Δt来表示，即：

ΔS = (h(x)-g(x))Δt

这样，二重积分在D'上的计算可以近似为：

∬[D'] f(x，y)dx dy ≈ ∫ ∫ f(x，y)dy dx

两边同时除以Δt，可以得到：

∬[D'] f(x，y)dx dy / Δt ≈ (∫ ∫ f(x，y)dy dx) / Δt

当Δt趋近于0时，可以得到：

d/dt (∬[D] f(x，y)dx dy) = (∫ ∫ f(x，y)dy dx)'。

即将二重积分变上限的方法是对原函数在积分区域的各项求导，并将上限的变量t包含在求导中。再对所得的导数进行变量t的不定积分，即可得到二重积分的变上限结果。

需要注意的是，在进行二重积分变上限时，要确保所得的导数存在，积分区域和被积函数都需要满足一定的条件，否则可能无法得到正确的结果。